En utilisant la loi binomiale, on peut déterminer quel sera la perte maximale probable du joueur à l’issue de la xème transaction.
Le graphique ci-après montre l'évolution du capital à l’issue de chaque coup pour le jeu 1, avec un niveau de risque optimal calculé à 40%. Il y a trois courbes qui représentent 3 niveaux de perte maximale probable.
Ce graphique montre que pour un jeu à espérance de gains positive, le capital finit toujours par croitre : le temps joue toujours en la faveur du trader (comme le temps joue toujours en la faveur du casino face au joueur de casino).
Le second graphique reprend les données du premier, mais avec un risque moins fort (f=10% contre 40% précédemment) qui a pour effet de réduire les niveaux de perte maximale. Naturellement, la décroissance du capital est plus faible... puisque le risque est plus faible. La contrepartie (qui ne se voit pas sur ce graphique) est un rendement moyen moins important.
Ces deux graphiques démontrent quelque chose d'extrêmement important : les points bas d'un jeu à espérance de gains positive sont atteints dans la première partie de vie du jeu... C'est là qu'il faut tenir et ne pas décourager.
Lien avec le trading :
La démonstration précédente peut s’appliquer aux stratégies de trading sous certaines conditions.
La loi binomiale qui est utilisée s’applique parfaitement mais imparfaitement au trading. En effet, en trading, la probabilité pour qu’une transaction soit gagnante ou perdante n’est pas constante d’une transaction à l’autre. L’utilisation de la loi binomiale pour modéliser la perte maximale d’une stratégie de trading est d’autant plus imprécise que la probabilité de réussite varie fortement d’une transaction à l’autre.
Il est bien évident qu'un trader qui n'a aucune consistance au niveau de son ratio gain/perte ne peut pas appliquer la loi binomiale pour ce type de simulation.
Un trader qui, sur une transaction va chercher un ratio gain/perte de 5 et l'autre transaction un ratio gain/perte de 0.3 ne pourra utiliser la loi binomiale.
En revanche, un trader consistant qui va chercher un ratio gain/perte voisin de X pour l’ensemble de ses transactions pourra utiliser la loi binomiale pour modéliser sa perte maximale probable.
Après 50 coups, la performance du jeu 1 est plus de 10 fois supérieure à la performance du jeu 2.Les implications pour le trading des résultats de ce petit exercice sont fondamentales : ce sont les stratégies à taux de réussite élevé et faibles gains (relativement aux pertes des trades perdants) qui ont le meilleur potentiel.
Le lecteur averti du tableau présenté pourrait constater que le risque est plus élevé pour le jeu 1 (40% du capital à chaque coup contre 10% du capital à chaque coup pour le jeu 2). Et en conclure qu'il est normal de gagner plus lorsque l'on risque plus.
Ce n'est pas faux jusqu'à un certain point. Admettons premièrement que l'on réduise le risque du jeu 1 à 10% comme le jeu 2, voici le résultat :
Le jeu 1 demeure deux fois plus performant que le jeu 2.
Le résultat est désastreux : le jeu 2 n'est plus profitable malgré une espérance de gain positive. Les caractéristiques du jeu 2 (taux de réussite faible et gain élevé) ne supportent pas un risque trop important.
Conclusion : le rendement augmente avec le risque jusqu'à un certain niveau de risque. A partir d'un certain niveau de risque, le rendement commence à diminuer pour devenir négatif lorsque le risque est trop fort. C'est vrai pour toute stratégie de trading, contrairement à ce qui est encore enseigné dans la théorie financière.
Un surcroit de risque n'augmente pas nécessairement le rendement.
Pour bien comprendre, un dernier graphique qui illustre le rendement moyen par coup du jeu 1 selon le niveau de risque engagé :
Le rendement est maximisé pour un niveau de risque de 40% (haut de la courbe qui correspond à un taux de croissance moyen du capital par coup de 4.47%). A partir de ce niveau de risque, le rendement commence à décliner pour devenir négatif dès 70% de risque.
